WWW.WIKI.PDFM.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Собрание ресурсов
 

«слабого. Вероятности образования различных частиц определяются законами сохранения и константами взаимодействий. С наибольшими сечениями ( ~1 барн) образуются частицы в результате сильного ...»

Семинар 7. Взаимодействие частиц .

Реакции между частицами приводят к образованию новых частиц в результате трех типов взаимодействия – сильного, электромагнитного и

слабого. Вероятности образования различных частиц определяются

законами сохранения и константами взаимодействий. С наибольшими

сечениями ( ~1 барн) образуются частицы в результате сильного взаимодействия, сечение электромагнитных взаимодействий имеет характерные величины на два порядка меньше. Характерные величины сечений слабого взаимодействия ~10-19 барн. При этом необходимо помнить, что сечение взаимодействия частиц зависит от энергии сталкивающихся частиц .

7.1. Взаимодействия частиц

7.2. Законы сохранения

7.3. Пространственная четность

7.4. Зарядовая четность Задачи

7.1. Взаимодействия частиц В Стандартной Модели взаимодействия частиц описываются с учетом трех фундаментальных сил. Некоторые существенные свойства взаимодействий приведены в таблице:

Слабое Электромагнитное Сильное аромат Электрический заряд Цветовой заряд

Действует на:

Кварки, Кварки, Кварки Взаимодействующие фермионы лептоны заряженные лептоны Характерное время ~10–10 ~10–18 10–21 – 10–23 взаимодействия, с ~10–16 ~10–13 Радиус взаимодействия, см Сила, отнесенная к электромагнитной, для двух

u-кварков на расстоянии:

10–18 см 0,8 1 25 2·10–17 см 10–4 1 60 Из сравнения свойств фундаментальных сил видно, что наиболее вероятны реакции, протекающие за счет сильного взаимодействия, затем идут электромагнитные процессы, и наименее вероятны реакции за счет слабого взаимодействия. Однако возможность осуществления той или иной реакции ограничивается выполнением законов сохранения, и для разных взаимодействий эти ограничения различаются .



7.2. Законы сохранения Процессы взаимодействия частиц подчиняются определенным законам сохранения физических величин. В таблице перечислены данные законы и указано, в каком типе фундаментальных взаимодействий данная характеристика сохраняется. Некоторые законы сохранения аддитивны, т. е. в процессе взаимодействия сохраняется суммарная величина соответствующих характеристик или квантовых чисел. Например, во всех взаимодействиях сохраняется сумма энергий частиц. Ряд законов сохранения имеет мультипликативный характер в данных процессах сохраняется произведение соответствующих характеристик (квантовых чисел). Законы сохранения обусловлены свойствами симметрии взаимодействий .

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

–  –  –

Законы сохранения во всех реакциях сильного взаимодействия выполняются без исключений. Это одновременно означает наибольшую, по сравнению с другими силами, степень симметрий этих взаимодействий .

В электромагнитных взаимодействиях может не сохраняться величина изоспина, однако проекция изоспина I3 сохраняется .

Слабые взаимодействия могут происходить с превращением кварков одного аромата (flavor) в кварки другого. Поэтому в таких слабых распадах могут не сохраняться изоспин I, его проекция I 3, квантовые числа странности s и шарма (очарования) c. Могут нарушаться законы сохранения квантовых чисел b (bottomness) и t (topness). Слабые процессы с изменением аромата кварка идут с нарушением, по крайней мере, одного из аддитивных законов сохранения: I, I3, s, c, b, t .

При лептонных распадах в вершинах сохраняются значения лептонных зарядов. Однако, благодаря испусканию или поглощению W±-бозона, может измениться заряд лептона, то есть в рамках поколений могут происходить взаимные переходы между заряженным лептоном и нейтрино .





Обмен заряженными W + или W бозонами связан с изменениями зарядов фермионов в вершине. Диаграмма, состоящая из двух фермионных линий, вершины и бозонной линии, называется «током». Обмен заряженными W + или W бозонами реализует заряженные токи. Обмен нейтральным Z–бозоном соответствует взаимодействию нейтральных токов .

«Слабые» вершины, соответствующие обменам W-бозонами, (вершины заряженных токов) обладают особенностью, которой не имеют ни «сильные», ни электромагнитные вершины – именно в этих вершинах происходит превращение одного кварка в другой. Поэтому взаимопревращения адронов с изменением кваркового состава – результат слабых взаимодействий. Например, -распад нейтрона, происходящий с несохранением проекции изоспина I3, реализуется благодаря превращению d-кварка в u-кварк при испускании виртуального W -бозона .

В процессах с участием нейтральных слабых токов не изменяются ни электрические заряды участвующих частиц (лептонов и кварков), ни ароматы участвующих фермионов. Нейтральные слабые токи истинно нейтральны, так как истинно нейтральными частицами являются сами Z-бозоны. В качестве примера процесса с участием Z-бозона на рис. 7.1 приведена диаграмма слабого взаимодействия двух нейтрино одинакового аромата .

Рис. 7.1 Диаграмма слабого взаимодействия двух нейтрино одинакового аромата В слабых взаимодействиях нарушаются мультипликативные законы сохранения пространственной Р и зарядовой С четностей, а также их произведение СР – четность .

–  –  –

Волновая функция системы частиц является функцией координат этих частиц. Преобразование от выбранной системы координат к системе, соответствующей зеркальному отражению всех координатных осей, приводит к преобразованию волновой функции системы.

Оператор этого преобразования Р (оператор пространственного отражения):

Р( r ) = ( r ), (7.1) где r совокупность координат частиц системы: r = r1, r2,..., rA .

Если система частиц, характеризуемая волновой функцией (r ), инвариантна к Р-преобразованию (т. е. гамильтониан системы коммутирует с оператором пространственного отражения), то эта система характеризуется определённой сохраняющейся чётностью р.

Последняя, являясь квантовым числом, удовлетворяет уравнению на собственные значения:

Р ( r ) = р ( r ). (7.2) Собственные значения оператора P получают двукратным применением оператора Р к функции (r ), которое возвращает функцию (r ) в исходное состояние.

Отсюда, с учётом (7.1) и (7.2) получаем собственные значения квантового числа чётности р:

PP ( r ) = p 2 ( r ) = ( r ), p = ±1 .

Сильное и электромагнитное взаимодействия инвариантны к Р - преобразованию. Поэтому такие системы характеризуются определённой чётностью. В частности это относится к состояниям адронов и систем адронов. В слабых взаимодействиях чётность не сохраняется .

Распад 0-мезона 0 + + происходит в результате сильного взаимодействия. В результате Р-преобразования в сильных взаимодействиях получается наблюдаемый в природе процесс .

Рис. 7.2 Схема распада 0-мезона в СЦИ. Операция пространственного отражения меняет направление импульсов пионов на противоположные .

Распад µ + µ происходит в результате слабого взаимодействия. В результате Р - преобразования изменяются знаки импульсов и не изменяются направления спинов .

Рис. 7.3 Схема распада –-мезона в СЦИ. а) Взаимная ориентация импульсов и спинов продуктов распада. б) Применение операции пространственной инверсии. Направление импульсов частиц изменилось на противоположное .

Из требования Р - инвариантности должно следовать равенство сечений процессов (а) и (б). В распаде (б) образуются мюонные антинейтрино с отрицательной спиральностью, которые в природе не наблюдаются, что означает нарушение Р - инвариантности в слабых взаимодействиях .

Преобразование отражения всех координатных осей можно представить в виде поворотов всех этих осей на угол = 1800. Это дискретное преобразование волновой функции частицы или системы частиц. Поэтому закон сохранения пространственной четности – мультипликативный .

Принято указывать спин J и четность P состояния : J P .

Чётность системы частиц определяется по формуле:

P = 1 2... N (1)l1 (1)l2... (1)lN (7.3) i — внутренняя четность частицы, li — орбитальный момент частицы .

Р-четность адронов Кварки, образующие адроны, могут находиться в состояниях с различными орбитальными моментами l q и в состояниях с различными значениями радиального квантового числа n. Так как кварк имеет положительную чётность, а антикварк отрицательную, чётности барионов и антибарионов определяются соотношениями l +lq2 +lq3 Рqqq = Pq1 Pq2 Pq3 (1) q1 =(+1)(+1)(+1) (1) L = (1) L, l +lq +lq Рqqq = Pq Pq Pq (1) q1 =(1)(1)(1) (1) L = (1) L+1,

–  –  –

Схема слабого распада -мезона µ + µ показана на рис. 7.5 .

В результате C-преобразования получаются мюонные антинейтрино с отрицательной спиральностью, которые в природе не наблюдаются .

Рис. 7.5 Схема распада –-мезона в СЦИ. а) Взаимная ориентация импульсов и спинов продуктов распада. б) Применение операции зарядового сопряжения .

Зарядовая чётность С Зарядовая чётность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях и не сохраняется в слабых взаимодействиях .

Фотон квант электромагнитного взаимодействия. Электромагнитное поле описывается векторным потенциалом А(r, t ), который создается электрическими зарядами. При зарядовом сопряжении все заряды изменяют знаки, а значит, изменяет знак и создаваемый ими векторный потенциал А .

Обозначая состояние фотона = A, можно записать С A = A, что означает, что зарядовая чётность фотона отрицательна ( C = 1) .

Электромагнитное взаимодействие С-инвариантно (С-инвариантны уравнения Максвелла) и так как зарядовая чётность в этом взаимодействии сохраняется, можно приписать определённую зарядовую чётность 0 мезону.

Так как 0 распадается в результате электромагнитного взаимодействия на два фотона: 0 2, то он должен иметь положительную зарядовую чётность:

С 0 =С С = ( ) = + 0 .

Таким образом, зарядовая чётность 0 положительна ( C 0 = +1) .

Сохранение зарядовой чётности запрещает некоторые распады, например распад 0 3. Данная реакция должна идти за счёт электромагнитного взаимодействия, т. е. с сохранением зарядовой чётности. Зарядовая чётность 0 -мезона +1, в то время как зарядовая чётность трёх -квантов ( 1)(1)(1) = 1 .

Получим общее выражение для зарядовой чётности системы фермион-антифермион (позитроний е + е или qq ). Для определённости рассмотрим систему кварк-антикварк с противоположно направленными спинами кварков, т. е. состояние q q.

Операция зарядового сопряжения изменяет природу обеих частиц, сохраняя их спиновые состояния:

C C q q, q q. В результате получается состояние q q, которое возникло бы при перестановке кварка и антикварка с одновременным обменом их спинами. В то же время система qq является собственным состоянием оператора С. Поэтому можно записать С q q = q q = C qq q q .

Для того чтобы вернуться из состояния q q в исходное состояние q q, нужно осуществить замену q q и вновь поменять спиновые состояния кварков, т. е. одновременно переставить частицы и их спины .

Операция перестановки q и q в системе их центра масс эквивалентна операции пространственной инверсии, т.е. приводит к появлению перед волновой функцией системы множителя полной чётности системы Р. В данном случае Р = Pq Pq (1) L = (+1)(1) (1) L = (1) L, где Pq и Pq внутренние чётности кварка и антикварка (соответственно +1 и 1), а L их относительный орбитальный момент. Что касается перестановки спинов кварков, то, если спины кварков параллельны (S = 1), спиновая функция системы симметрична, т. е. не изменяет знак при перестановке спинов .

Напротив, если спины кварков антипараллельны (S = 0), то спиновая функция антисимметрична, т.е. меняет знак при перестановке спинов. Обе эти ситуации учитываются появлением множителя (1) S +1 перед волновой функцией системы при перестановке спинов кварков.

Таким образом, зарядовая чётность системы кварк-антикварк C qq (и любой другой системы фермион-антифермион) является произведением множителя полной чётности системы (1) L и множителя (1) S +1, учитывающего характер симметрии спиновой волновой функции системы:

C qq = Ce+e = (1) L (1) S +1 = (1) L+ S .

Задачи

7.1. Определите частицы X, образующиеся в реакциях, идущих за счет сильного взаимодействия:

1) + p K + p + X;

2) K + p + K 0 + X .

Исходя из законов сохранения электрического заряда Q, барионного заряда B, странности S и проекции изоспина I3 в этих реакциях, определим характеристики частиц X:

–  –  –

7.3. Какие значения может иметь относительный орбитальный момент двух 0 -мезонов, образующихся в реакции pp 2 0, если относительный орбитальный момент pp равен L pp ?

Относительный орбитальный момент двух 0 -мезонов L определим из законов сохранения момента количества движения и четности. Получаем L соотношение Pp Pp ( 1) pp = P 0 P 0 (1) L, где Pp, Pp, P 0 внутренние четности протона, антипротона и 0 -мезона. Внутренние четности протона Pp = +1, антипротона Pp = 1, 0 -мезона P 0 = 1. Получаем, что L pp = (1)(1)(1) L, т. е. L = L pp ±1. Поскольку два 0 -мезона (1)(1) являются тождественными бозонами, волновая функция системы должна быть симметричной, L принимает четные значения .

7.4. Определите, какое количество фотонов образуется при распаде парапозитрония и ортопозитрония. У парапозитрония L = S = 0, а у ортопозитрония L = 0, S = 1 .

Распад позитрония происходит посредством аннигиляции входящих в его состав е + и е, т. е. за счет сохраняющего зарядовую чётность процесса е + + е фотоны, обусловленного электромагнитным взаимодействием .

Поэтому зарядовая чётность парапозитрония C пара = (1) L+ S = (1)0 = +1, а ортопозитрония Cорто = (1) L+ S = (1)1 = 1. Поскольку зарядовая чётность фотона C = 1, то парапозитроний может распадаться только на чётное число фотонов, а ортопозитроний на нечётное число фотонов. Наиболее вероятен распад с минимально возможным числом фотонов. Распад с одним фотоном в конечном состоянии запрещён законами сохранения энергии и импульса. Поэтому парапозитроний в основном распадается на 2 фотона, а ортопозитроний на 3 фотона .

–  –  –

7.6. Какие взаимодействия ответственны за процесс упругого рассеяния электрона на протоне? Для каждого из возможных взаимодействий нарисуйте наиболее вероятные диаграммы процесса .

Электрон может взаимодействовать с протоном либо в результате электромагнитного, либо в результате слабого взаимодействий. Наиболее вероятно электромагнитное взаимодействие, переносчиком которого является фотон .

Рис. 7.6 Наиболее существенные диаграммы электрон-протонного рассеяния:

а) для электромагнитного взаимодействия, б) для слабого взаимодействия

7.7. Получите оценку сечения реакции рассеяния двух сильно взаимодействующих частиц .

Сечение взаимодействия s приближенно даётся площадью круга s = Rs 2, где Rs — радиус сильного взаимодействия. Радиус сильного взаимодействия Rs 1013 см. Поэтому s = Rs 2 = 3 1026 см2 30 мбарн .

Сечение взаимодействия зависит от энергии сталкивающихся частиц .

При энергии E 100 МэВ экспериментально измеренное сечение имеет величину сечения примерно десятки мбарн, что согласуется с полученной оценкой .

–  –  –

7.15. Рассчитайте энергии E и длины волн фотонов, образующихся при аннигиляции покоящихся протона и антипротона p + p 2. В результате какого взаимодействия происходит аннигиляция pp ?

7.16. Рассчитайте энергии E и длины волн фотонов, образующихся при аннигиляции покоящихся + - и -мезонов + + 2. В результате какого взаимодействия происходит аннигиляция + ?

7.17. Рассчитайте порог E фоторождения -гиперонов на неподвижной протонной мишени в реакциях 1) + p + K + и 2) + p + + .

Нарисуйте соответствующие диаграммы Фейнмана .

7.18. Рассчитайте порог E фоторождения -гиперонов на неподвижной протонной мишени в реакциях: 1) + p 0 + K +, 2) + p + + K 0, 3) + p + K + + + .

7.19. Оцените пороговую энергию образования пары протон-антипротон под действием пучка ускоренных протонов на водородной мишени и в эксперименте на встречных пучках .

7.20. Определите значения пороговой энергии образования -гиперонов в реакциях под действием пионов на покоящихся нуклонах:

1) + + n + K + и 2) + p + K 0 .

7.21. Предложите реакцию образования -гиперона в эксперименте по взаимодействию отрицательно заряженных каонов с находящимися в покое протонами. Определите пороговую энергию предложенной реакции .

7.22. Какие частицы можно наблюдать при столкновении антипротонов с энергией 50 МэВ с находящимися в покое протонами?

7.23. Чему равна внутренняя четность систем фермион–антифермион и бозон–антибозон?

7.24. Объясните, почему внутреннюю четность фотона считают отрицательной?

7.25. Совершите операцию пространственной инверсии над нейтрино, антинейтрино, фотоном. Прокомментируйте результат .

7.26. Приведите примеры частиц или систем частиц, имеющих определенную зарядовую четность .

7.27. Покажите, что зарядовая четность системы частица-античастица с нулевыми спинами равна ( 1) L, где L — орбитальный момент относительного движения .

7.28. Покажите, что зарядовая четность позитрония, а также пары кваркантикварк определяется соотношением C = (1) L + S, где L — относительный орбитальный момент, S — суммарный спин пары частица-античастица .

7.29. Какова должна быть поляризация отрицательных мюонов в распаде

Похожие работы:

«КОЖУРИН А. И. ЧЕТВЕРТИЧНАЯ ТЕКТОНИКА хр. КУМРОЧ И ПОЛУОСТРОВА КАМЧАТСКИЙ (ВОСТОЧНАЯ КАМЧАТКА)' Детально изучена кинематика наиболее значительных молодых текто¬ нических нарушений хр. Кумроч и п-ова Камчатский. Устанавливается на¬ — — личие двух групп нарушений. Одна из них северо-восточн...»

«BUSINESS. SOCIETY. GOVERNMENT. APRIL ОГЛАВЛЕНИЕ Интервью с Урновым Марком Юрьевичем Статьи Моргун М.А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ СТРАТЕГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА В ОРГАНИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ТЕЛЕВЕЩАНИЯ Шкиперова И.С. АМБИЦИОЗНАЯ ДЕВУШКА СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ – КАКАЯ ОНА?. 12 Ру...»

«День птиц Дорогие, ребята! Сегодняшний праздник посвящён природе. Природаэто богатство человечества. Её необходимо беречь, как жизнь человека. Мы не можем себе представить жизнь лесов, полей, лугов без птиц. Люди издавно наблюдали за полётом пт...»

«Газпромнефть Антифриз Охлаждающая жидкость ОПИСАНИЕ ПРОДУКТА Охлаждающая жидкость Газпромнефть Антифриз предназначена для охлаждения двигателей внутреннего сгорания, включая автомобильные и стационарные двигатели. Она может использоваться в системах охлаждения любых типов автомобилей, соответствует ст...»

«РОССИЙСКОЕ АКУСТИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО АКУСТИКА НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД СБОРНИК ТРУДОВ СЕМИНАРА НАУЧНОЙ ШКОЛЫ ПРОФ. С.А. РЫБАКА Москва, 2005 г. УДК 534 ISBN Акустика неоднородных сред. Ежегодник Российского акустического общества. Труды научной школы проф. С.А. Рыбака. М.,...»

«Является ли заряд инвариантом скорости? Ф. Ф. Менде Аннотация По программе "Starfish" 9 июля 1962 США взорвали в космосе над Тихим океаном водородную бомбу с тротиловым эквивалентом 1.4 Мт. Взрыв сопровождался возникновением электрического импульса с большой напряженность электрического поля и мал...»

«Пестерев Дмитрий Александрович заведующий отделом археологии Музей археологии и этнографии ФГАОУ ВПО "Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова" г. Якутск, Республика Саха (Якутия) Пестерева Кюннэй Айдааровна старший преподаватель ФГАОУ ВПО "Северо-Восточный федеральный ун...»

«А.А. ИОНИН, Ю.М. КЛИМАЧЕВ, ПРЕПРИНТ А.Ю. КОЗЛОВ, А.А. КОТКОВ 18 НЕЛИНЕЙНОЕ ЗЕЕМАНОВСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОВРАЩАТЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ СПЕКТРА ПОГЛОЩЕНИЯ МОЛЕКУЛ NO В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ МОСКВА 2009 Нели...»








 
2018 www.wiki.pdfm.ru - «Бесплатная электронная библиотека - собрание ресурсов»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.